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莫比烏斯
全名：奧古斯特ⷨ🪥—德ⷨŽ릯”烏斯（August FerdiUs MobiUs，1790－1868年）是德國數學家、天文學家。1790年11月17日生於德國瑙姆堡附近的舒爾普福塔。1808年入萊比錫大學學習法律，後轉攻數學、物理和天文。1814年獲博士學位，1816年任副教授，1829年當選為柏林科學院通訊院士，1844年任萊比錫大學天文與高等力學教授。1868年9月26日卒於萊比錫。
莫比烏斯的科學貢獻涉及天文和數學兩大領域。在數學方麵,首先是他對19世紀射影幾何學的影響。莫比烏斯發展了射影幾何學的代數方法。他在《重心計算》（1827年）一書中，創立了代數射影幾何的基本概念------齊次坐標。在同一著作中他還揭示了對偶原理與配極之間的關係，並對交比概念給出了完善的處理。莫比烏斯帶（1858年）。他較早對拓撲學作深入的探討並給出恰當的提法。此外，莫比烏斯對球麵三角等其它數學分支也有重要貢獻。
公元1858年，莫比烏斯發現：把一個扭轉180Ⱕ†兩頭粘接起來的紙條，具有魔術般的性質。
因為，普通紙帶具有兩個麵（即雙側曲麵），一個正麵，一個反麵，兩個麵可以塗成不同的顏色；而這樣的紙帶隻有一個麵（即單側曲麵），一隻小蟲可以爬遍整個曲麵而不必跨過它的邊緣！
我們把這種由莫比烏斯發現的神奇的單麵紙帶，稱為“莫比烏斯帶”。
拿一張白的長紙條，把一麵塗成黑色，然後把其中一端翻一個身，如同上頁圖那樣粘成一個莫比烏斯帶。現在像圖中那樣用剪刀沿紙帶的中央把它剪開。你就會驚奇地發現，紙帶不僅沒有一分為二，反而像圖中那樣剪出一個兩倍長的紙圈！
有趣的是：新得到的這個較長的紙圈，本身卻是一個雙側曲麵，它的兩條邊界自身雖不打結，但卻相互套在一起！為了讓讀者直觀地看到這一不太容易想象出來的事實，我們可以把上述紙圈，再一次沿中線剪開，這回可真的一分為二了！得到的是兩條互相套著的紙圈，而原先的兩條邊界，則分別包含於兩條紙圈之中，隻是每條紙圈本身並不打結罷了。
莫比烏斯帶還有更為奇異的特性。一些在平麵上無法解決的問題，卻不可思議地在莫比烏斯帶上獲得了解決！
比如在普通空間無法實現的“手套易位問題：人左右兩手的手套雖然極為相像，但卻有著本質的不同。我們不可能把左手的手套貼切地戴到右手上去；也不能把右手的手套貼切地戴到左手上來。無論你怎麽扭來轉去，左手套永遠是左手套，右手套也永遠是右手套！不過，倘若自你把它搬到莫比烏斯帶上來，那麽解決起來就易如反掌了。”
在自然界有許多物體也類似於手套那樣，它們本身具備完全相像的對稱部分，但一個是左手係的，另一個是右手係的，它們之間有著極大的不同。
“莫比烏斯帶”在生活和生產中已經有了一些用途。例如，用皮帶傳送的動力機械的皮帶就可以做成“莫比烏斯帶”狀，這樣皮帶就不會隻磨損一麵了。如果把錄音機的磁帶做成“莫比烏斯帶”狀，就不存在正反兩麵的問題了，磁帶就隻有一個麵了。
莫比烏斯帶是一種拓撲圖形,什麽是拓撲呢？拓撲所研究的是幾何圖形的一些性質，它們在圖形被彎曲、拉大、縮小或任意的變形下保持不變，隻要在變形過程中不使原來不同的點重合為同一個點，又不產生新點。換句話說，這種變換的條件是：在原來圖形的點與變換了圖形的點之間存在著一一對應的關係，並且鄰近的點還是鄰近的點。這樣的變換叫做拓撲變換。拓撲有一個形象說法――橡皮幾何學。因為如果圖形都是用橡皮做成的，就能把許多圖形進行拓撲變換。例如一個橡皮圈能變形成一個圓圈或一個方圈。但是一個橡皮圈不能由拓撲變換成為一個阿拉伯數字8。因為不把圈上的兩個點重合在一起，圈就不會變成8,“莫比烏斯帶”正好滿足了上述要求。
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